AtCoder Beginner Contest 042

D - いろはちゃんとマス目 / Iroha and a Grid


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 400

問題文

H マス、横 W マスのマス目があります。 いろはちゃんは、今一番左上のマス目にいます。 そして、右か下に1マス移動することを繰り返し、一番右下のマス目へと移動します。 ただし、下から A 個以内、かつ左から B 個以内のマス目へは移動することは出来ません。

移動する方法は何通りあるか求めてください。

なお、答えは非常に大きくなることがあるので、答えは 10^9+7 で割ったあまりを出力してください。

制約

  • 1 ≦ H, W ≦ 100,000
  • 1 ≦ A < H
  • 1 ≦ B < W

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W A B

出力

移動する方法の数を 10^9+7 で割ったあまりを出力せよ。


入力例 1

2 3 1 1

出力例 1

2

2×3 マスありますが、左下の 1 マスには移動することができません。「右右下」、「右下右」という 2 つの移動の仕方があります。


入力例 2

10 7 3 4

出力例 2

3570

移動できないマスが 12 マスあります。


入力例 3

100000 100000 99999 99999

出力例 3

1

入力例 4

100000 100000 44444 55555

出力例 4

738162020

Score : 400 points

Problem Statement

We have a large square grid with H rows and W columns. Iroha is now standing in the top-left cell. She will repeat going right or down to the adjacent cell, until she reaches the bottom-right cell.

However, she cannot enter the cells in the intersection of the bottom A rows and the leftmost B columns. (That is, there are A×B forbidden cells.) There is no restriction on entering the other cells.

Find the number of ways she can travel to the bottom-right cell.

Since this number can be extremely large, print the number modulo 10^9+7.

Constraints

  • 1 ≦ H, W ≦ 100,000
  • 1 ≦ A < H
  • 1 ≦ B < W

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

H W A B

Output

Print the number of ways she can travel to the bottom-right cell, modulo 10^9+7.


Sample Input 1

2 3 1 1

Sample Output 1

2

We have a 2×3 grid, but entering the bottom-left cell is forbidden. The number of ways to travel is two: "Right, Right, Down" and "Right, Down, Right".


Sample Input 2

10 7 3 4

Sample Output 2

3570

There are 12 forbidden cells.


Sample Input 3

100000 100000 99999 99999

Sample Output 3

1

Sample Input 4

100000 100000 44444 55555

Sample Output 4

738162020

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